Question

【題目】如圖，固定斜面的頂端安裝一定滑輪，左傾角α=53°，右斜面傾角θ=37°，一輕繩跨過定滑輪，兩端分別與小物塊P和質量為M的小物塊Q連接．初始時刻兩物塊恰好處于靜止狀態，且離水平地面高度均為h，一切摩擦均不計，P、Q均可視為質點，重力加速度大小為g，取sin37°=0.6，sin53°=0.8．

（1）物塊P、Q的質量之比為多大？
（2）若將輕繩剪斷后，之后兩物塊沿各自斜面下滑，求P、Q在斜面上運動的時間之比；
（3）若用手按住Q不動，P的質量增加為原來的2倍，Q的質量為M，放手后，Q不會觸及滑輪，P著地后將輕繩子剪斷，求放手后Q運動到最高點所經歷的時間t．

Answer 1

【答案】
（1）解：設P的質量為m．輕繩剪斷前，兩物塊受力平衡，有：

mgsinα=Mgsinθ

得物塊P、Q的質量之比為：

= =

答：物塊P、Q的質量之比為3：4；

（2）解：輕繩剪斷后，兩物塊在各自斜面上做初速度為零的勻加速直線運動，設P、Q在斜面上運動的時間分別為t1、t2，加速度分別為a1、a2，則：

= a1t12

= a2t22

根據牛頓第二定律有：

a1= =gsinα

a2= =gsinθ

得： = =

答：若將輕繩剪斷后，之后兩物塊沿各自斜面下滑，P、Q在斜面上運動的時間之比為3：4；

（3）解：放手后，P沿斜面向下運動，Q先沿斜面向上運動，根據牛頓第二定律，對P，有：

2mgsinα﹣T=2ma

對Q，有：

T﹣Mgsinθ=Ma

解得：

a= g

對Q有：

υ2=2a

得：υ=

而υ=at3，υ=a2t4

得：t=t3+t4= =

答：放手后Q運動到最高點所經歷的時間t為 ．

【解析】（1）兩物塊受力平衡，各自的重力平行斜面方向的分力相等；
（2）先根據牛頓第二定律求解加速度之比，再根據位移公式求解時間之比；
（3）對兩個物體分別受力分析，根據牛頓第二定律列式求解加速度，然后根據運動學公式列式求解