Question

物體A的質量m="l" kg，靜止在光滑水平面上的平板車B的質量為M=0．5kg，平板車長為L=1m。某時刻A以v_o=4m／s向右的初速度滑上平板車B的上表面，在A滑上平板車B的同時，給平板車B施加一個水平向右的拉力。忽略物體A的大小，已知A與平板車B之間的動摩擦因數，取重力加速度g=10m/s²．試求：

（1）若F=5N，物體A在平板車上運動時相對平板車向前滑行的最大距離；
（2）如果要使A不至于從平板車B上滑落，拉力F大小應滿足的條件．

Answer 1

（1）0.5m       （2）1N≤F≤3N

（1）物體A滑上平板車B以后，物體作勻減速運動，平板車作勻加速運動，兩者速度相同時,物體A在平板車上相對小車向前滑行的距離最大。
由牛頓第二定律，對物體A有：µmg =ma_A 得a_A=µg="2" m/s²       
對平板車B有：           ①
得：a_B="14" m/s²                  
兩者速度相同時，有   
得：t="0.25s            " （2分）      
此過程：A滑行距離： m             
B滑行距離： m                   
此時物體A相對小車向前滑行的距離最大：△s= S_A- S_B="0.5m                          "
（2）物體A不從車右端滑落的臨界條件是A到達B的右端時，A、B具有共同的速度v₁，
則：………②         
又： ……………③          
由② ③式，可得：a_B="6 " m/s²                 
代入①式得： F="M" a_B—µmg="1" N                                   
若F＜1N，則A滑到B的右端時，速度仍大于B的速度，于是將從小車B的右端滑落。
當F較大時，在A到達B的右端之前，就與B具有相同的速度，之后，A必須相對B靜止，才不會從B的左端滑落。
即有：F=（M+m）a_m，     
µm₁g =m₁a_m　　　     
解之得：F＝3N                
若F大于3N，A就會從小車B的左端滑下。
綜上：力F應滿足的條件是： 1N≤F≤3N