Question

【題目】如圖所示，兩根光滑平行金屬導軌(電阻不計)，由半徑為r的圓弧部分與無限長的水平部分組成，間距為L，水平導軌部分存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B，一質量為2m的金屬棒cd靜置于水平導軌上，電阻為2R，另一質量為m、電阻為R的金屬棒ab從圓弧M點處由靜止釋放，下滑至N處后進入水平導軌部分，M到N的豎直高度為h，重力加速度為g，若金屬捧ab始終垂直于金屬導軌并接觸良好，且兩棒相距足夠遠，求：

(1)金屬棒ab滑到N處時，金屬導軌對金屬棒ab的支持力為多大?

(2)金屬棒cd在此后的運動過程中達到的最大速度為多少?

(3)從釋放金屬棒ab到金屬棒cd達到最大速度過程中，金屬棒cd產生的內能為多少?

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】

(1)設金屬棒ab到N處時的速度為v，支持力為FN，根據動能定理得：

在N處，據牛頓第二定律有：

聯立解得：

(2)金屬棒ab進入水平軌道后，金屬棒ab做減速運動，金屬棒cd做加速運動，當兩棒達到共同速度v1，此時電路電流為零，安培力為零，金屬棒cd達到最大速度，根據動量守恒定律得：

解得金屬棒cd最大的速度：

(3)對系統根據能量守恒可知，系統產生的熱量Q等于系統機械能的減少量，由能量守恒定律得：

金屬棒ab與cd串聯，故金屬棒cd產生的內能為：

聯立解得：