Question

如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO′勻角速轉動，規定經過O水平向右為x軸的正方向．在圓心O正上方距盤面高為h處有一個正在間斷滴水的容器，從t=0時刻開始隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運動，速度大小為v．已知容器在t=0時刻滴下第一滴水，以后每當前一滴水剛好落到盤面上時再滴一滴水．求：
（1）每一滴水經多長時間滴落到盤面上？
（2）要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線上，圓盤轉動的角速度ω應為多大？
（3）第一滴水與第二滴水在盤面上落點間的最大距離x．

Answer 1

分析：水滴滴下后做平拋運動，根據豎直方向自由落體即可求出時間．根據圓周運動的周期性，可分析得出使每一滴水在盤面上的落點都位于一條直線上的條件．當第一滴水與第二滴水在盤面上的落點位于同一直徑上圓心的兩側時兩點間的距離最大．利用水平間關系關系可求出．

解答：解：（1）水滴在豎直方向自由落體，則有
h=

1

2

gt2，
解得：t₁=

2h g

；
（2）分析題意知：在相鄰兩滴水的下落時間內，圓過的角度應為nπ，所以角速度為
ω=nπ

g 2h

（n=1，2，3…）；
（3）第一滴水落在圓盤上的水平位移為
x₁=vt₁=v

2h g

第二滴水落在圓盤上的水平位移
x₂=v?2t₁=2v

2h g

當第一滴水與第二滴水在盤面上的落點位于同一直徑上的兩側時，兩點間的距離最大，則
x=x₁+x₂=3v

2h g

；
答：（1）每一滴水經

2h g

時間滴落到盤面上；
（2）要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線上，圓盤轉動的角速度ω應為nπ

g 2h

；
（3）第一滴水與第二滴水在盤面上落點間的最大距離為3v

2h g

．

點評：本題難點在于分析距離最大的條件：同一直徑的兩個端點距離最大．運用數學知識，解決物理問題的能力是高考考查的內容之一．