Question

如圖所示，光滑水平面上有一小車B，右端固定一沙箱，沙箱左側(cè)連接一水平輕彈簧，小車和沙箱總質(zhì)量為M．車上放有一物塊A，質(zhì)量也為M．物塊A隨小車以速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，物塊A與其左側(cè)的車面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，與其余部分車面間無(wú)摩擦．在車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，距沙面H高處有一質(zhì)量為m的泥球自由下落，恰好落在沙箱中，試求：

 (1)小車在前進(jìn)中，彈簧彈性勢(shì)能的最大值是多少？

(2)為使物塊A不從小車上滑下，車面粗糙部分至少應(yīng)多長(zhǎng)？

Answer 1

（1）      

（2）

       

解析:

(1)m落在車中沙箱時(shí)，小車與m速度一體化，有，而物塊A此時(shí)的速度為，之后，物塊A與小車相互作用，壓縮彈簧，當(dāng)彈簧彈性勢(shì)能最大時(shí)有：

   

   

(2)當(dāng)物塊A被彈開剛好滑至車面左端與小車相對(duì)靜止時(shí)，它們的共同速度仍為，則有，