Question

【題目】一個(gè)平板小車(chē)置于光滑水平面上，其右端恰好和一個(gè)光滑圓弧軌道AB的底端等高對(duì)接，如圖所示．已知小車(chē)質(zhì)量M=3．0kg，長(zhǎng)L=2．06m，圓弧軌道半徑R=0．8m．現(xiàn)將一質(zhì)量m=1．0kg的小滑塊，由軌道頂端A點(diǎn)無(wú)初速釋放，滑塊滑到B端后沖上小車(chē)．滑塊與小車(chē)上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．（取g=10m/s2）試求：

（1）滑塊到達(dá)B端時(shí)，軌道對(duì)它支持力的大��；

（2）小車(chē)運(yùn)動(dòng)1．5s時(shí)，車(chē)右端距軌道B端的距離；

（3）滑塊與車(chē)面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

【答案】（1）30 N（2）1 m（3）6 J

【解析】

（1）滑塊從A端下滑到B端，由動(dòng)能定理得（1分）

在B點(diǎn)由牛頓第二定律得（2分）

解得軌道對(duì)滑塊的支持力N （1分）

（2）滑塊滑上小車(chē)后，由牛頓第二定律

對(duì)滑塊：，得m/s2 （1分）

對(duì)小車(chē)：，得m/s2 （1分）

設(shè)經(jīng)時(shí)間t后兩者達(dá)到共同速度，則有（1分）

解得s （1分）

由于s<1．5s，故1s后小車(chē)和滑塊一起勻速運(yùn)動(dòng)，速度v="1" m/s （1分）

因此，1．5s時(shí)小車(chē)右端距軌道B端的距離為m （1分）

（3）滑塊相對(duì)小車(chē)滑動(dòng)的距離為m （2分）

所以產(chǎn)生的內(nèi)能J （1分）