Question

【題目】如圖所示，直線y=x與y軸之間有垂直于xOy平面向外的勻強磁場，直線x=d與y=x間有沿y軸負方向的勻強電場，電場強度，另有一半徑R=1.0m的圓形勻強磁場區域，磁感應強度，方向垂直坐標平面向外，該圓與直線x=d和x軸均相切，且與x軸相切于S點。一帶負電的粒子從S點沿y軸的正方形以速度進入圓形磁場區域，經過一段時間進入磁場區域，且第一次進入磁場時的速度方向與直線y=x垂直。粒子速度大小，粒子的比荷為，粒子重力不計。求：

(1)粒子在勻強磁場中運動的半徑r；

(2)坐標d的值；

(3)要使粒子無法運動到x軸的負半軸，則磁感應強度應滿足的條件；

(4)在(2)問的基礎上，粒子從開始進入圓形磁場至第二次到達直線y=x上的最長時間（，結果保留兩位有效數字）.

Answer 1

【答案】(1)r=1m (2) (3)或 (4)

【解析】

解：(1) 由帶電粒子在勻強磁場中運動可得：

解得粒子運動的半徑：

(2) 粒子進入勻強電場以后，做類平拋運動，設粒子運動的水平位移為，豎直位移為

水平方向：

豎直方向：

聯立解得：，

由圖示幾何關系得：

解得：

(3)若所加磁場的磁感應強度為，粒子恰好垂直打在軸上，粒子在磁場運動半徑為

由如圖所示幾何關系得：

由帶電粒子在勻強磁場中運動可得：

解得：

若所加磁場的磁感應強度為，粒子運動軌跡與軸相切，粒子在磁場中運動半徑為

p>由如圖所示幾何關系得：

由帶電粒子在勻強磁場中運動可得：

解得

綜上，磁感應強度應滿足的條件為或

(4)設粒子在磁場中運動的時間為，在電場中運動的時間為，在磁場中運動的時間為，則有：

解得：