Question

【題目】如圖所示，A為內表面光滑的薄壁U型盒，質量m=0.5kg，底面長L=5.75m。A的中央位置放有可視為質點、質量M=1kg的滑塊B，初始A、B均靜止。在A左側與A相距d=12.25m處有一可視為質點、質量為m=0.5kg的滑塊C，開始時C以的初速度向右沿直線運動，與A碰撞后粘在一起。已知A、C與水平面間的動摩擦因數均為。不考慮各物體相互碰撞的時間及B與A碰撞時的機械能損失，三物體始終在一條直線上運動，取g=10m/s2。求：

(1)C與A碰撞前瞬間，滑塊C速度的大小vC；

(2)A與B發生第一次碰撞后B的速度、C開始運動到B與A發生第二次碰撞前經歷的時間t；

(3)系統停止運動時B與A的右端的距離x以及整個過程B與A碰撞的次數N。

Answer 1

【答案】(1)24m/s；(2)11m/s，1.27s；(3)3.625m，6次

【解析】

（1）設C與A碰撞前瞬間，滑塊C速度的大小，根據動能定理

解得

（2）設C與A碰撞后粘在一起的速度為，碰撞過程系統動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得

代入數據解得

A和C碰后，A和C一起運動過程中，小球B保持靜止，設A和C與B碰撞前的速度為，對A、C系統，根據動能定理得

解得

設A和C第一次與B碰撞后A和C的速度，B的速度，對A、B、C系統，以向右為正方向，碰撞過程根據動量守恒定律得

由機械能守恒定律得

代入數據解得

即碰撞完后，A和C靜止，B做勻速運動

設C物體開始運動到A的時間，對C由動量定理得

解得

A和C碰后一起運動過程中，小球B保持靜止，以A和C為對象，設該過程時間為，根據動量定理得

解得

B第二次與A和C整體碰撞前，A和C靜止，B勻速運動，設運動的時間

C開始運動到B與A和C發生第二次碰撞前經歷的時間t

（3）因為A和C的總質量和B的質量相等，相撞時滿足動量守恒和能量守恒，則每次相撞時交換速度，所以可以把相碰后A和C看成一直做減速運動，速度為，直到系統靜止，則A和C做減速運動的位移為

解得

因為 所以，A和C運動兩個底面長L 后，再運動

而靜止，而A和C一起運動時B不動，所以B在A和C最后運動后靜止時，正好距離A的右端的距離也是

首先，A和C碰后一起運動和B碰撞，然后，A和C靜止，B運動L后和A和C碰撞，B靜止，A和C第一次前進L后和B碰撞，A和C靜止，B運動L后和A和C碰撞，B靜止，A和C第二次前進L后和B碰撞，A和C在靜止，B運動L后和A和C碰撞，B靜止，A和C在運動停止，整個過程相撞的次數為六次