Question

如圖a所示研究小球在斜面上做平拋運動的實驗裝置，每次將質量為m的小球從半徑為R的四分之一圓弧形軌道不同位置靜止釋放，并在弧形軌道最低點水平部分處裝有壓力傳感器測出小球對軌道壓力的大小F．已知斜面與水平地面之間的夾角θ=45°，實驗獲得小球在斜面上的不同水平射程x，最后作出了如圖b所示的F-x圖象，g=10m/s²，則由圖可求得小球的質量m=______，四分之一圓弧形軌道半徑R=______．

Answer 1

由圖可得，當平拋的距離是0時，即小球的速度是0時，即小球靜止時，小球對軌道的壓力是5.0N，所以小球的質量：
m=

G

g

=

F0

g

=

5.0

10

=0.5kg
設小球水平拋出時的速度為v₀，由牛頓運動定律得：
F-mg=m

v02

R

…①
由平拋運動規律和幾何關系有，小球的水平射程：
x=s=v₀t…②
小球的豎直位移：
y=h=

1

2

gt²…③
由幾何關系有：
y=xtanθ…④
由②③④有：x=

2v02tanθ

g

…⑤
由①⑤有：F=mg+

mg

2Rtanθ

由圖象知：

mg

2Rtanθ

=

10.0-5.0

0.5

解得：R=0.25m
故答案為：0.5kg，0.25m．