Question

【題目】一絕緣“”形桿由兩段相互平行的足夠長的水平直桿PQ、MN和一半徑為R的光滑半圓環MAP組成，固定在豎直平面內，其中MN桿是光滑的，PQ桿是粗糙的，整個裝置處在水平向左的勻強電場中.在PA左側區域足夠大的范圍內同時存在垂直豎直平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B。現將一質量為m、帶正電電量為q的小環a套在MN桿上，小環a所受的電場力為重力的。（已知重力加速度為g）

（l）若將小環由D點靜止釋放，則剛好能到達P點，求DM間的距離；

（2）在滿足第一間的情況下，小環在與圓心O點等高的A點對圈環的壓力：

（3）若在P點放置另一質量為2m的不帶電絕緣小環b，再將小環a由M點右側5R處靜止釋放，設兩

小環碰撞時間極短，碰撞過程無機械能損失。已知兩小環與PQ桿間的動摩擦因數均為μ=0.1，且小環所受

最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求最終兩小環間的最小距離。

Answer 1

【答案】（1）4R （2） （3）2R

【解析】（1）設電場強度為E，DM距離為L，對小環a從D至P，由動能定理：

EqL-mg·2R=0.

題意有：Eq=mg.

解得：L=4R.

（2）設小環a在A點速度為vA.對小環從D至A的過程，由動能定理：

qE·5R-mgR=mvA2.

小環a在A點，沿徑向有：N-Eq-BqvA=m

解得：N=mg+qB.

根據牛頓第三定律，小環a在A點對圈環的壓力大小為N=mg+ qB，方向水平向左。

（3）設帶電小環首次到P點時的速度為v，則：

設小環a和小環b碰撞后的速度大小分別為v1、v2，則：

.

解得：

設小環b在PO桿上減速到零通過的位移為s2，最后停在C點，則：-2μmg s2=0-mv22.

解得：

由于μ<，qE>μmg，即小環a最終將在圓環和MN桿上以P為最高點作往復運動，設小環a最終在MN上運動的最遠處距M端距離為s1，則：

-qEs1+2mgR=0.

s1=4R>s2.

故小環a在MN運動過程中必經過C點的正下方，因此最終兩小環間的最小距離為：Δs=2R.