Question

【題目】如圖所示，MN、PQ為水平放置的足夠長的平行光滑導軌，導軌間距L＝0.5m，導軌左端連接一個阻值為2Ω的定值電阻R，將一根質量為0.2kg的金屬棒cd垂直放置在導軌上，且與導軌接觸良好，金屬棒cd的電阻r＝2Ω，導軌電阻不計，整個裝置處于垂直導軌平面向下的勻強磁場中，磁感應強度B＝2T．若金屬棒以某一初速度向右運動，同時對棒施加水平向右的拉力F，并保持拉力的功率恒為P＝4W，從此時開始計時，經過一段時間后金屬棒的速度穩定不變，t時間內金屬棒運動的距離為x＝4.64m。求：

(1)金屬棒的最大速度；

(2)金屬棒速度為2m/s時的加速度；

(3)t時間內通過電阻R的電荷量。

Answer 1

【答案】(1)vm＝4m/s ；(2)a＝7.5m/s2；(3)q＝1.16C

【解析】

根據“金屬棒cd垂直放置在導軌上…整個裝置處于垂直導軌平面向下的勻強磁場中”可知，本題考察電磁感應中的單棒問題。根據用牛頓運動定律分析電磁感應中單棒問題的規律，運用安培力、法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律、電流的定義式等知識列式求解。

(1)金屬棒的速度最大時，所受的合外力為零，設最大速度為vm

由平衡條件有：

而、

聯立解得：

(2)當金屬棒速度為2m/s時，金屬棒受到的安培力

此時拉力

據牛頓第二定律可得：

聯立解得：

(3) t時間內通過電阻R的電荷量

根據法拉第電磁感應定律

根據閉合電路歐姆定律

t時間內回路中磁通量的變化

聯立解得：