Question

如圖所示，AB的右側(cè)有方向垂直紙面向里勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一個(gè)帶負(fù)電的粒子（重力不計(jì)）質(zhì)量為m，電荷量為q，以速率v與AB成θ=30°從A點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，求：
（1）出射點(diǎn)B到入射點(diǎn)A的距離L_AB；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，從而求出半徑，再由幾何關(guān)系，結(jié)合對(duì)稱性，即可求解；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的周期公式，結(jié)合圓心角，即可求解．

解答：解：（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有：qvB=m

v2

r

解得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：r=

mv

qB

因?yàn)棣?30°，
根據(jù)對(duì)稱性原則，由幾何關(guān)系可知△AOB為等邊三角形，
所以出射點(diǎn)B到入射點(diǎn)A的距離L_AB=r=

mv

qB

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：T=

2πr

v

=

2πm

qB

，
所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=

5πm

3qB

答：（1）出射點(diǎn)B到入射點(diǎn)A的距離L_AB=

mv

qB

；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

5πm

3qB

．

點(diǎn)評(píng)：考查粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，掌握牛頓第二定律的應(yīng)用，理解洛倫茲力提供向心力，并注意運(yùn)動(dòng)的時(shí)間除與周期有關(guān)外，還關(guān)注圓弧的圓心角．