Question

（2011?福建）如圖，足夠長的U型光滑金屬導軌平面與水平面成θ角（0＜θ＜90°），其中MN與PQ平行且間距為L，導軌平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，導軌電阻不計．金屬棒ab由靜止開始沿導軌下滑，并與兩導軌始終保持垂直且良好接觸，ab棒接入電路的電阻為R，當流過ab棒某一橫截面的電量為q時，棒的速度大小為v，則金屬棒ab在這一過程中（　�。�

• A．運動的平均速度大小為

  1

  2

  ν
• B．下滑位移大小為

  qR

  BL

• C．產生的焦耳熱為qBLν
• D．受到的最大安培力大小為

  B2L2ν

  R

  sinθ

Answer 1

分析：金屬棒ab由靜止開始沿導軌下滑，做加速度逐漸減小的變加速運動．由運動學公式，法拉弟定律、能量守恒定律等研究處理．

解答：解：A、金屬棒ab開始做加速度逐漸減小的變加速運動，不是勻變速直線運動，平均速度不等于

1

2

v，而是大于

1

2

ν；故A錯誤．
    B、由電量計算公式q=

.

I

?△t，

.

I

=

. E

R

，

.

E

=

△Φ

△t

，聯立得  q=

△φ

R

=

BsL

R

可得，下滑的位移大小為s=

qR

BL

，故B正確．
    C、產生的焦耳熱Q=I²Rt=qIR，而這里的電流I比棒的速度大小為v時的電流I′=

BLv

R

小，故這一過程產生的焦耳熱小于qBLv．故C錯誤．
    D、金屬棒ab做加速運動，或先做加速運動，后做勻速運動，速度為v時產生的感應電流最大，受到的安培力最大，最大安培力大小為F=BI′L=

B2L2ν

R

．故D錯誤．
故選B

點評：電磁感應綜合題中，常常用到這個經驗公式：感應電量q=n

△Φ

R+r

，常用來求位移．但在計算題中，不能直接作為公式用，要推導．