Question

宇航員站在一星球表面上的某高處，由靜止釋放一個小球，經過時間t，球落到星球表面，小球落地時的速度大小為V．已知該星球的半徑為R，引力常量為G，求：該星球的質量M．

Answer 1

分析：由小球的落地速度和時間可得星球表面的重力加速度，再由星球表面萬有引力等于重力可得星球質量，

解答：解：
設星球表面重力加速度為g，由運動學：
v=gt
解得：g=

v

t

由星球表面萬有引力等于重力可得星球質量，

GMm

R2

=mg

GM

R2

=

v

t

解得：
M=

vR2

Gt

答：該星球的質量為：M=

vR2

Gt

．

點評：重點是要知道，我們一般都認為星球表面萬有引力等于重力，這也是黃金代換的來源．