Question

宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個小球，經過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L．若拋出時的初速增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為

3

L．已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數為G．求該星球的質量M．

Answer 1

分析：運用平拋運動規律表示出拋出點與落地點之間的距離求解星球表面重力加速度．
忽略星球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式求解天體質量．

解答：解：設小球平拋初速度為V₀，星球表面重力加速度為g，
第一次平拋，根據平拋運動水平方向和豎直方向規律得：
(V0t)2+(

1

2

gt2)2=L2-------①
第二次平拋，根據平拋運動水平方向和豎直方向規律得：
(2V0t)2+(

1

2

gt2)2=(

3

L)2-------②
聯立①和②解得：g=

2 3 L

3t2

-------③
根據在星球表面萬有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg------④
結合③④解得M=

2 3

3Gt2

LR2-------⑤
答：該星球的質量M是

2 3

3Gt2

LR2．

點評：重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯系的物理量．