Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬導軌置于水平面（紙面）內，導軌間距為l，左端連有一阻值為R的電阻。一根質量為m、電阻也為R的金屬桿置于導軌上，金屬桿右側存在一磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場區域。給金屬桿一個瞬時沖量使它水平向右運動，它從左邊界進入磁場區域的速度為v0，經過時間t，到達磁場區域右邊界（圖中虛線位置）時速度為。金屬桿與導軌始終保持垂直且接觸良好，它們之間的動摩擦因數為μ。除左端所連電阻和金屬桿電阻外，其他電阻忽略不計。求：

(1)金屬桿剛進入磁場區域時的加速度大小；

(2)金屬桿在滑過磁場區域的過程中金屬桿上產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】

(1)金屬桿剛進入磁場時，有

金屬桿受到的摩擦力

由牛頓第二定律

聯立以上各式解得

(2)當金屬桿速度為時，產生的感應電動勢

感應電流

金屬桿受到的安培力

由動量定理得，在短暫的時間內有

即

對上式從金屬桿進入磁場到離開磁場，求和得

式中為磁場區域左、右邊界的距離，解得

設此過程中金屬桿克服安培力做功為，由動能定理

聯立以上各式，解得此過程中回路產生的焦耳熱為

則金屬桿產生的焦耳熱為