Question

將一單擺裝置豎直掛于某一深度h（未知）且開口向下的小筒中（單擺的下部分露于筒外），如圖甲所示，將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放，設單擺振動過程中懸線不會碰到筒壁，如果本實驗的測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離為l，并通過改變l而測出對應的周期T，再以T²為縱軸、l為橫軸作出函數關系圖象，那么就可以通過此圖象得出小筒的深度h和當地的重力加速度．
（1）如果實驗中所得到的T²-L關系圖象如圖乙所示，那么真正的圖象應是a、b、c中的

a

．
（2）由圖象可知，小筒的深度h=

0.30

m，當地的g=

9.86

m/s²．
（3）某次秒表計時得的時間如圖丙所示，則總時間為

66.3

s．

Answer 1

分析：（1）根據單擺的周期公式推導出T²與L的關系式，再由數學知識選擇圖象．
（2）根據數學知識分析圖線斜率與重力加速度的關系，求出g．由縱軸的截距求出h．
（3）由秒表讀出總時間．

解答：解：
（1）根據單擺的周期公式T=2π

h+l g

得到，T²=

4π2

g

L+

4π2h

g

，根據數學知識可知，T²-L關系的圖象應是a、b、c中的a．
（2）根據數學知識可知，

4π2h

g

=1.2，代入得到，h=0.3m．圖線的斜率k=

1.2

0.3

=04，k=

4π2

g

，則g=

4π2

k

=

4×3.142

4

m/s²=9.86m/s²．
（3）由分針讀出60s，秒針讀出6.3s，則總時間為66.3s．
故答案為：（1）a．（2）0.3m．9.86．（3）66.3s．

點評：本題從單擺周期公式得到實驗測量原理是關鍵，根據解析式分析圖線的物理意義是慣用的思路．