Question

如圖16-6-2所示，質量M為4 kg的平板小車靜止在光滑的水平面上，小車左端放一質量為1 kg的木塊，車的右端固定一個輕質彈簧，現給木塊一個水平向右的10 N·s的瞬間沖量，木塊便沿車向右滑行，在與彈簧相碰后又沿原路返回，并恰好能達到小車的左端，求：

圖16-6-2

(1)彈簧被壓縮到最短時平板車的速度v;

(2)木塊返回小車左端時的動能E_K；

(3)彈簧獲得的最大彈性勢能E_pm.

Answer 1

解析：木塊和小車構成的系統水平方向動量守恒.木塊與彈簧碰后相對小車向左運動，當木塊相對小車靜止時，木塊相對小車到達左邊最遠點.木塊往返過程中克服摩擦力做功可由損失的機械能解得.

(1)設木塊的初速度為v₀，由動量定理有：I=mv₀,得,v₀=10 m/s(方向向右)

    當彈簧被壓縮到最短時，木塊和小車速度相等.

    對于木塊和小車構成的系統，水平方向動量守恒.

    所以有：mv₀=(M+m)v,解得v=2 m/s(向右)

(2)木塊與彈簧碰后相對小車向左運動，當木塊相對小車靜止時，木塊相對小車到達左邊最遠點.因此木塊恰能到小車的左端時，兩者同速.由動量守恒可知此時v_塊=v_車=2 m/s.木塊的動能E_K=mv²=2 J.

(3)木塊往返過程中克服摩擦力做功，系統損失的機械能為

ΔE=mv₀²-(M+m)v²=40 J.

    考慮木塊開始運動到彈簧壓縮到最短的過程，系統克服摩擦力做功損失的機械能為ΔE=20 J.對這個過程由能量轉化與守恒定律有：mv₀²=(M+m)v²+ΔE+E_pm,解得彈簧壓縮到最短時獲得的最大彈性勢能E_pm=20 J.