Question

甲車以10 m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以4 m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運動．甲車經過乙車旁邊時開始以0.5 m/s²的加速度剎車，從甲車剎車開始計時，求：
(1)乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離；
(2)乙車追上甲車所用的時間．

Answer 1

(1) 36 m(2) 25 s

解析試題分析：(1)當甲車速度減至等于乙車速度時兩車的距離最大，設該減速過程所用時間為t，則有
v_乙＝v_甲－at，解得t＝12 s，
此時甲、乙間距離為v_甲t－at²－v_乙t＝36 m
(2)設甲車減速到零所需時間為t₁，則有t₁＝＝20 s
t₁時間內，x_甲＝t₁＝×20 m＝100 m
x_乙＝v_乙t₁＝4×20 m＝80 m
此后乙車運動時間t₂＝＝ s＝5 s
故乙車追上甲車需t₁＋t₂＝25 s.
考點：考查追擊問題
點評：難度較小，當兩者速度最大時，是距離最大或最小、能否追上的臨界條件，相遇時滿足位移和時間上的等量關系