Question

2008年12月，我國北方連降大雪，出現了罕見的雪災．為了安全行車，某司機在冰雪覆蓋的平直公路上測試汽車的制動性能．他從車上速度表看到汽車速度v=10m/s時緊急剎車，由于車輪與冰雪公路面的摩擦，車輪在公路面上劃出一道長L=50m的剎車痕后停止，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）車輪與冰雪公路面間的動摩擦因數μ；
（2）該司機駕車以12m/s的速度在相同的冰雪水平路面上勻速行駛，突然發現前方停著一輛故障車．若剎車過程司機的反應時間為△t=0.5s，為了避免兩車相撞，該司機至少應在距故障車多遠處發現故障車并采取同樣的緊急剎車措施？

Answer 1

分析：（1）根據勻變速直線運動的速度位移公式求出汽車剎車的加速度，根據牛頓第二定律求出車輪與路面間的動摩因數．
（2）汽車在反應時間內做勻速直線運動，剎車的安全距離等于勻速運動的位移和勻減速運動的位移之和．

解答：解：（1）由牛頓第二定律a=μg有：
0-v²=-2aL   
得：μ=

v2

2gL

=

102

1×10×50

=0.1
故車輪與冰雪路面間的動摩擦因數為0.1．
（2）由題意可知，初速度為：v₀=12m/s
在反應時間內的位移：x₁=v₀t=12×0.5 m=6m
由牛頓第二定律及速度-位移關系，得：0-v₀²=-2μgx₂
得剎車位移：x₂=

122

2×0.1×10

m=72m
x=x₁+x₂=78 m．
故司機至少應在距故障車78m處采取剎車措施．
答：（1）車輪與冰雪公路面間的動摩擦因數為0.1；
（2）故司機至少應在距故障車78m處采取剎車措施．

點評：解決本題的關鍵知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，通過加速度可以根據力求運動，也可以根據運動求力．