Question

高血壓是危害健康的一種常見病，現已查明，血管內徑變細是其誘因之一．我們可在簡化假設下研究這一問題：設液體通過一根一定長度的管子時受到的阻力f與流速v成正比，即f=kv（為簡便，設k與管子粗細無關），為維持液體勻速流過，在這段管子兩端需有一定的壓強差．設血管截面積為S時兩端所需的壓強差為p，若血管截面積減小10%，為了使得在相同時間內流過同樣多的液體，壓強差變為多大？

Answer 1

分析：首先根據血液是勻速流動，說明受力平衡，即血壓產生的壓力等于阻力，可以列出在正常情況和血管變細兩種情況下的等式；
然后根據兩種情況下，血管在相同時間內流過的血液量不變，列出等式；
最后根據血管橫截面積前后變化的定量關系，結合前面列出的等式，聯立成方程組，就可求出答案．

解答：解：血管截面積為S時，因血液勻速流動，有 pS=kv，
血管截面積為S′=0.9S時，有p′S′=kv′，
由題：Sv=S′v′，
則得

p′

p

=(

S

S′

)2=

1

0.81

解得p′=1.23p
答：若血管截面積減小10%，為了使得在相同時間內流過同樣多的液體，壓強差變為1.23p．

點評：該題考查了平衡狀態條件的應用和有關壓強的計算，難度較大，關鍵是找出血管變化前后的等量關系才能正確解答．