Question

高血壓是危害健康的一種常見病，現已查明，血管內徑變細是其誘因之一．我們可在簡化假設下研究這一問題：設液體通過一根一定長度的管子時受到的阻力f與流速v成正比，即f=kv（為簡便，設k與管子粗細無關），為維持液體勻速流過，在這段管子兩端需有一定的壓強差．設血管截面積為S時兩端所需的壓強差為p，若血管截面積減小10%，為了使得在相同時間內流過同樣多的液體，壓強差變為多大？

Answer 1

血管截面積為S時，因血液勻速流動，有 pS=kv，
血管截面積為S′=0.9S時，有p′S′=kv′，
由題：Sv=S′v′，
則得

p′

p

=(

S

S′

)2=

1

0.81

解得p′=1.23p
答：若血管截面積減小10%，為了使得在相同時間內流過同樣多的液體，壓強差變為1.23p．