Question

（2013?紅橋區一模）一飛船在某星球表面附近，受星球引力作用而繞其做勻速圓周運動的速率為v₁，飛船在離該星球表面高度為h處，受星球引力作用而繞其做勻速圓周運動的速率為v₂，已知引力常量為G，則該星球的質量表達式為

h v 2 1 v 2 2

G( v 2 1 - v 2 2 )

．

Answer 1

分析：根據飛船繞星球做圓周運動的向心力由萬有引力提供，根據題目給出的線速度和衛星離星球表面的高度列式求解即可．

解答：解：飛船繞星球表面做圓周運動，向心力由萬有引力提供，令星球的質量M、飛船的質量為m半徑為R則根據題意有：
G

mM

R2

=m

v 2 1

R

      ①
G

mM

(R+h)2

=m

v 2 2

R+h

    ②
由①②可得M=

h v 2 1 v 2 2

G( v 2 1 - v 2 2 )

故答案為：

h v 2 1 v 2 2

G( v 2 1 - v 2 2 )

點評：萬有引力提供圓周運動的向心力是解決本題的關鍵，注意區分軌道半徑和離地高度的關系．