Question

發射地球同步衛星時，先將衛星發射到近地圓軌道1，然后經點火使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛星送入同步圓軌道3．軌道1與2相切于Q點，軌道2與3相切于P點，如圖所示，則當衛星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（　　）

A．衛星在軌道3上的速率大于它在軌道1上的速率

B．衛星在軌道3上的角速度小于它在軌道1上的角速度

C．衛星在軌道1上經過Q點時的速率小于它在軌道2上經過Q點時的速率

D．衛星在軌道2上經過P點時的速率小于它在軌道3上經過P點時的速率

Answer 1

分析：根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、和向心力的表達式進行討論即可．

解答：解：A、人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有
G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

解得：
v=

GM r

軌道3半徑比軌道1半徑大，衛星在軌道1上線速度較大，故A錯誤；
B、ω=

v

r

=

GM r3

軌道3半徑比軌道1半徑大，衛星在軌道3上線速度較小，故B正確；
C、從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ，衛星在Q點是做逐漸遠離圓心的運動，要實現這個運動必須使衛星所需向心力大于萬有引力，所以應給衛星加速，增加所需的向心力．所以在軌道Ⅱ上Q點的速度大于軌道上ⅠQ點的速度．故C正確．
D、根據C選項的分析可知D正確．
故選BCD．

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達式，再進行討論．