Question

中圍自主研制的北斗二號系列衛星預計在2015年形成覆蓋全球的衛星導航定位系統．這個系統由三十幾顆衛星組成，規劃相繼發射5顆靜止軌道衛星和30顆非靜止軌道衛星，建成覆蓋全球的北斗衛星導航系統．按照建設規劃，201 2年左右，北斗衛星導航系統將首先提供覆蓋亞太地區的導航、授時和短報文通信服務能力．2020年左右，建成覆蓋全球的北斗衛星導航系統．發射地球同步衛星時，先將其送入近地軌道“l“（軌道半徑r₁，運行周期T₁），然后通過變軌技術進入橢圓軌道“2“（軌道半長軸r₂，周期T₂），最后才定點進入同步軌道“3“（軌道半徑r₃，周期T₃），P、Q分別為不同軌道的相切點，那么以下說法正確的是（　�。�

• A．衛星分別在軌道“1“和軌道“2“上運行經過P點時的加速度不相等
• B．衛星分別在軌道“2“和軌道“3“上運行經過Q點時的速度相等
• C．衛星分別在軌道“2“和軌道“3“上運行經過Q點時的機械能相等
• D．

  r 3 1

  T 2 1

  =

  r 3 2

  T 2 2

  =

  r 3 3

  T 2 3

Answer 1

分析：根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、和向心力的表達式進行討論即可．從低軌道到高軌道需要克服引力做較多的功，故在高軌道上機械能較大．

解答：解：A、根據牛頓第二定律和萬有引力定律得：a=

GM

r2

所以衛星分別在軌道“1“和軌道“2“上運行經過P點時的加速度相等，故A錯誤
B、在橢圓軌道遠地點實施變軌成圓軌道是做逐漸遠離圓心的運動，要實現這個運動必須萬有引力小于衛星所需向心力，所以應給衛星加速，增加所需的向心力，衛星在軌道3上經過Q點的速率大于在軌道2上經過Q點的速率，故B錯誤
C、衛星分別在軌道“2“和軌道“3“上運行經過Q點時重力勢能相等，衛星在軌道3上經過Q點的速率大于在軌道2上經過Q點的速率，即衛星在軌道3上經過Q點的動能較大，
所以衛星在軌道3上經過Q點的機械能較大，故C錯誤
D、根據開普勒第三定律得

r 3 1

T 2 1

=

r 3 2

T 2 2

=

r 3 3

T 2 3

，故D正確
故選D．

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和周期的表達式，再進行討論．