Question

【題目】如圖所示，光滑水平面內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，X＞0一側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B1，X＜0一側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B2，且B1∶B2＝3∶4。t＝0時(shí)刻坐標(biāo)原點(diǎn)O處，一個(gè)靜止的中性粒子裂變?yōu)閮蓚�(gè)帶電粒子P和Q，質(zhì)量分別為m1和m2，已知粒子P帶正電，分裂時(shí)速度沿X軸正方向，在磁場(chǎng)B1中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R。在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中忽略兩粒子之間的相互作用。求：

（1）粒子Q在磁場(chǎng)B1中運(yùn)動(dòng)半徑r。

（2）若兩粒子在兩磁場(chǎng)分界線上M點(diǎn)相遇，M點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為R，則m1∶m2是多少？

Answer 1

【答案】(1) r＝3R/4 (2) m1∶m2＝1∶7

【解析】

(1)中性粒子分裂成兩個(gè)帶電粒子時(shí)，兩粒子所帶電電量相等，設(shè)為q，電性相反。設(shè)兩粒子P、Q分裂時(shí)速度的大小分別為V1、V2，且方向相反。由動(dòng)量守恒定律得：

m1 V1 ＝m2V2

對(duì)兩粒子P、Q，由牛頓第二定律知：

B1q V1＝m1 V12/R

B2q V2＝m2V22/r

聯(lián)立解得：r＝3R/4；

(2) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T＝2πm/Bq

故兩粒子P、Q運(yùn)動(dòng)的周期分別為T1、T2

T1＝πm1/qB1＋πm1/B2q

T2＝πm2/qB2＋πm2/B1q

由于OM=

由此知粒子Q恰好運(yùn)動(dòng)了半個(gè)周期。即t＝πm2/qB2

在時(shí)間t內(nèi)粒子P要經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，必須要在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)3個(gè)周期，如圖所示

即t＝3T1 ＝3πm1/qB1＋3πm1/B2q

聯(lián)立解得：m1∶m2＝1∶ 7 。