Question

【題目】質量為10kg的物體在F=200N 的水平推力作用下，從粗糙固定斜面的底端由靜止開始沿斜面向上運動，斜面足夠長且與水平地面的夾角θ=370，力F作用2s后撤去，物體在斜面上繼續上滑了1.25s后，速度減為零。(已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s).求：

(1)物體與斜面間的動摩擦因數μ；

(2)物體上滑的總路程x；

(3)物體速度減為零后能否在斜面上靜止? 若能，請說明理由；若不能，請求出物體返回底端時速度的大小。

Answer 1

【答案】（1）0.25（2）16.25 m（3）11.4m/s

【解析】（1）設加速的加速度為a1，末速度為v，減速時的加速度大小為a2，撤去F前，對物體受力分析如圖所示，

由牛頓第二定律得

有FN=Fsinθ+mgcosθ

Fcos θ﹣Ff﹣mgsin θ=ma1

又Ff = μFN

代入數據得a1=10﹣20μ

由運動學規律可得v=a1t1

撤去F后受力分析，由牛頓第二定律得，a2=gsinθ+μgcosθ

代入數據得a2=6+8μ

由勻變速運動規律有v=a2t2

解得μ=0.25，a1=5 m/s2，a2=8 m/s2

（2）由運動學規律得

解得，x=16.25 m

（3）物體速度減為零后，因為μ＜tanθ，物體將下滑，加速度為：

a=gsinθ-μgcosθ=4m/s2

則：