Question

如圖所示，電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌MN和OP放置在水平面內(nèi)．MO間接有阻值為R = 3Ω的電阻．導(dǎo)軌相距d = 1m，其間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度B = 0.5T．質(zhì)量為m = 0.1kg，電阻為r = 1Ω的導(dǎo)體棒CD垂直于導(dǎo)軌放置，并接觸良好，現(xiàn)用平行于MN的恒力F = 1N向右拉動(dòng)CD，CD受摩擦阻力f恒為0.5N．求

（1）CD運(yùn)動(dòng)的最大速度是多少？
（2）當(dāng)CD達(dá)到最大速度后，電阻R消耗的電功率是多少？
（3）當(dāng)CD的速度為最大速度的一半時(shí)，CD的加速度是多少？

Answer 1

（1）（2）（3）

本題考查帶電粒子在符合場中的偏轉(zhuǎn)問題，在該問題中電場力做功，洛倫茲力不做功，在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)主要思路是先找圓心后求半徑
（1）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。OQ段為圓周，QP段為拋物線．粒子在Q點(diǎn)時(shí)的速度
大小為，根據(jù)對稱性可知，方向與x軸正方向成45°角，可得：   

解得：
（2）在粒子從Q運(yùn)動(dòng)到P的過程中，由動(dòng)能定理得
 
解得

水平方向的位移為，
豎直方向的位移為            
可得
由，故粒子在OQ段圓周運(yùn)動(dòng)的半徑
        
（3）在Q點(diǎn)時(shí)，
設(shè)粒子從Q到P所用時(shí)間為t₁，在豎直方向上有
粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)間為：
則粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間為