Question

【題目】如圖，豎直面（紙面）內(nèi)的矩形abcd區(qū)域里有水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，ab水平，O是cd的中點(diǎn)．若將一個(gè)質(zhì)量為m、帶正電的小球在矩形區(qū)域里由靜止釋放，小球的速度與豎直方向夾角為37°．現(xiàn)將該小球從O點(diǎn)以初速度v0豎直向上拋出（不計(jì)空氣阻力，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度為g）

（1）小球從拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)的過(guò)程中，恰好不出矩形區(qū)域，求ab和bc的長(zhǎng)度；
（2）小球從拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)的過(guò)程中，求電勢(shì)能的改變量．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題設(shè)條件，電場(chǎng)力大小為：

F=mgtan37°=

小球沿豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，上長(zhǎng)到最高點(diǎn)的時(shí)間為：t=

上升的最大高度為：y=

故bc的長(zhǎng)度為

沿水平方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為：a=

小球此過(guò)程小球沿水平方向的位移為：x=

故ab的長(zhǎng)度為：2x=

答：小球從拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)的過(guò)程中，恰好不出矩形區(qū)域，ab和bc的長(zhǎng)度分別為 、 ．

（2）電場(chǎng)力做正功，小球的電勢(shì)能減小，小球電勢(shì)能的減小量為：

△E=Fx= =

答：小球從拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)能的改變量為 ．

【解析】（1）首先根據(jù)題目中的已知求出電場(chǎng)力的大小，再根據(jù)小球的運(yùn)動(dòng)情況將小球的運(yùn)動(dòng)分解為豎直方向上的勻減速直線運(yùn)動(dòng)和水平方向看勻加速。最后利用勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，以及和運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)之間具有等時(shí)性聯(lián)合列式求解。
（2）根據(jù)功能關(guān)系電場(chǎng)力對(duì)電荷所作的功等于電勢(shì)能的改變量。