Question

如圖所示，光滑水平面AB與豎直平面內的光滑半圓導軌在B點相連接，導軌半徑為R，一個質量為m的靜止的木塊在A處壓縮彈簧，釋放后，木塊獲得向右的初速度，當它經過B點進入半圓形導軌瞬間對導軌的壓力是其重力的7倍，之后向上運動，C點為圓軌道最高點，試求：
（1）彈簧對木塊所做的功；
（2）木塊能否通過C點，如能通過C點，則通過C點時速度為多大？

Answer 1

分析：（1）由題意，在B點木塊對導軌的壓力可求得物體在B點的速度，則由動能定理可求得彈簧對物塊的彈力所做的功；
（2）假設物塊能通過最高點C，對于木塊從B運動到C的過程，由機械能守恒定律列方程．在最高點C，由牛頓第二定律求出軌道木塊的彈力，即可分析木塊能否通過C點．

解答：解：（1）設彈簧對木塊做的功W，木塊離開彈簧時的速度大小為v，離開彈簧后，木塊在光滑的水平面上做勻速直線運動，經過B點進入導軌做圓周運動瞬間，向心力由受到支持力和重力的合力提供，則有：
 F_B-mg=m

v2

R

  …①
  F_B=7mg   …②
由動能定理得：W=

1

2

mv2 …③
聯解①②③得：W=3mgR                 
（2）假設物塊能通過最高點C，物塊通過C點的速度為v_C，軌道對物體壓力為F_N，則由機械能守恒和牛頓第二定律可得：
 

1

2

mv2=mg?2R+

1

2

m

v

2 C

  …④
 mg+F

N

=m

v 2 C

R

   …⑤
聯解④⑤得：F_N=mg＞0，說明物塊可以通過最高點C；              
 v_C=

2gR

                                    
答：
（1）彈簧對木塊所做的功為3mgR；
（2）物塊可以通過最高點C；則通過C點時速度為

2gR

．

點評：解答本題首先應明確物體運動的兩個過程，第一過程彈力做功增加了物體的動能；第二過程做豎直面上的圓周運動，要注意應用假設法判斷木塊能否到達C點．