Question

【題目】設想我國宇航員隨“嫦娥”號登月飛船繞月球飛行，飛船上備有以下實驗儀器：A.計時表一只，B.彈簧測力計一把，C.已知質量為的物體一個，D.天平一臺（附砝碼一盒）在飛船貼近月球表面時可近似看成繞月做勻速圓周運動，宇航員測量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道上繞行圈所用時間為，飛船的登月艙在月球上著陸后，遙控機器人利用所攜帶的儀器又進行第二次測量，科學家利用上述兩次測量數據便可計算出月球的半徑和質量。若已知引力常量為。

(1)簡述機器人是如何進行第二次測量的；

(2)試利用測量數據（用符號表示）計算月球的半徑和質量。

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)；

【解析】

(1)機器人在月球上用彈簧秤豎直懸掛物體，靜止時讀出彈簧秤的讀數F，即為物體在月球上所受重力的大小。

(2)飛船在靠近月球表面的圓形軌道上繞行時有

在月球表面第二次測量時有

又

聯立解得

，