Question

如圖所示，兩根豎直固定的足夠長的金屬導軌ad和bc相距L=0.2m，另外兩根水平金屬桿MN和EF的質量均為m=10^-2kg，可沿導軌無摩擦地滑動，MN桿和EF桿的電阻均為0.2Ω（豎直金屬導軌的電阻不計），EF桿放置在水平絕緣平臺上，整個裝置處于勻強磁場內，磁場方向垂直于導軌平面向里，磁感應強度B=1.0T，現讓MN桿在恒定拉力作用下由靜止開始向上加速運動，當MN桿向上運動了0.5m后速度達到最大，此時EF桿恰好對絕緣平臺的壓力為零．（g取10m/s²）試求：
（1）達到最大速度時，拉力對MN桿做功的功率；
（2）這一過程中，MNEF回路中產生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）MN桿在恒定拉力作用下，加速度方向向上，速度增加，感應電動勢增大，電流增大，安培力增大，則加速度減小，做加速度逐漸減小的加速運動．當達到最大速度時，拉力等于重力和安培力之和，根據切割產生的感應電動勢公式、安培力大小公式、閉合電路歐姆定律求出最大速度，從而求出拉力做功的功率．
（2）根據功能關系求解回路中產生的焦耳熱．

解答：解：（1）MN桿先做變加速運動，加速度逐漸減小，速度逐漸增大，當拉力等于重力和安培力之和時做勻速運動，速度最大．
對MN桿，根據平衡條件得：F=mg+F_安．
對EF桿：F_安=mg
所以拉力的大小為 F=2mg．
又 安培力 F_安=BIL，I=

BLv

2R

．
聯立以上兩式得：v=

2mgR

B2L2

=

2×10-2×10×0.2

12×0．22

=1m/s
所以拉力對MN桿做功的功率為 P=Fv=2mg?v=2×10^-2×10×1W=0.2W
（2）根據功能關系得：
  Fx=

1

2

mv2+mgx+Q
則得，Q=Fx-

1

2

mv2-mgx=2×10^-2×10×0.5J-

1

2

×10^-2×1²J-10^-2×10×0.5J=0.045J
答：
（1）達到最大速度時，拉力對MN桿做功的功率為0.2W；
（2）這一過程中，MNEF回路中產生的焦耳熱為0.045J．

點評：解決本題的關鍵通過物體的受力判斷物體的運動規律，知道當加速度為零時，速度最大．