Question

（20分）圖中左側部分為過山車簡易模型裝置，它是由弧形軌道PQ、豎直圓軌道MQ和水平軌道QN組成。所有軌道都光滑且之間均平滑對接，圓形軌道半徑R=0.5m，一質量為m₁=1kg的小球a從離水平軌道高為h=5m的地方沿弧形軌道靜止滑下，經圓軌道運動一周后與靜止在N處的小物塊b發生正碰，碰后小球a沿原路返回到M點時，對軌道的壓力恰好為0。碰后小物塊b滑上一足夠長的木板c上，已知物塊b與木板c之間的動摩擦因數為μ₁=0.4，木板c與地面之間的動摩擦因數μ₂=0.1，物塊b的質量為m₂=3kg，木板c的質量為m₃=4.5kg，g取10m/s²，求：

（1）小球a第一次經過圓形軌道最低點時的速度；
（2）碰后瞬間小物塊b的速度；
（3）木板c運動的總位移。

Answer 1

（1）m/s 方向水平向右（2） m/s 方向水平向右（3）

試題分析：（1）（4分）設球a從P點運動到圓形軌道最低點Q時的速度大小為v，
根據機械能守恒定律：     （3分）
解得：m/s     方
向水平向右    （1分）
（2）（8分）設球a與物塊b碰撞后的速度大小分別為、，
球返回到圓軌道最高點M時的速度大小為
由向心力公式：     （2分）
球由N返回到M的過程中根據動能定理       （2分）
球a與物塊b發生無機械能損失的彈性正碰，由于軌道光滑，球a碰撞前的速度與第一次到軌道最低點的速度相等，該過程中球a與物塊b組成的系統動量守恒，故：
     （2分）
聯立解得： m/s 
方向水平向右 （2分）
（3）（8分）物塊b滑上木板c時，設物塊b和木板c的加速度大小分別，兩者經過時間t達到共同的速度。木塊在此過程中的位移為，則
    （1分）
      （1分）
      （1分）
     （1分）
      （1分）
聯立解得：  
達共同速度后，物塊b和木板c一道做勻減速直線運動直至停止，設該過程中減速的位移為
由動能定理得：    （2分）
解得：="0.5m"
則木板c的總位移    
方向水平向右    （1分）