Question

某同學設計了一個測定油漆噴槍向外噴射油漆霧滴速度的實驗．他采用圖1所示的裝置，該油漆噴槍能夠向外噴射四種速度大小不同的油漆霧滴，設噴射速度大小為v₀．一個直徑為D=40cm的紙帶環，安放在一個可以按照一定轉速轉動的固定轉臺上，紙帶環上刻有一條狹縫A，在狹縫A的正對面畫一條標志線．在轉臺開始轉動達到穩定轉速時，向側面同樣開有狹縫B的紙盒中噴射油漆霧滴，當狹縫A轉至與狹縫B正對平行時，霧滴便通過狹縫A在紙帶的內側面留下痕跡．改變噴射速度重復實驗，在紙帶上留下一系列的痕跡a、b、c、d．將紙帶
從轉臺上取下來，展開平放在刻度尺旁邊，如圖2所示．已知v0＞

ωD

π

，則：

（1）在圖2中，速度最大的霧滴所留的痕跡是

d

點，該點到標志線的距離為

0.70

cm．
（2）如果不計霧滴所受的空氣阻力，轉臺轉動的角速度為2.1rad/s，則該噴槍噴出的油漆霧滴速度的最大值為

24

m/s；考慮到空氣阻力的影響，該測量值

小于

真實值（選填“大于”、“小于”或“等于”）．

Answer 1

分析：（1）油漆霧滴進入狹縫A后沿直線勻速運動到紙帶環上，若紙帶環不轉，則油漆霧滴一定打在標志線上，若紙帶環以某一角速度轉動，則油漆霧滴沿直線到達紙帶環時，標志線在油漆霧滴運動到紙帶環上的這段時間內會轉過一定角度θ；v0＞

ω?D

π

，故霧滴飛到紙帶時間內，轉過的角度小于π，即轉動小于半圈；霧滴運動的路程一定，速度越大，運行的時間越短，此時轉臺轉過的弧度越小，打在紙帶上的點距離標志線的距離越小．
（2）在紙帶環轉速ω一定的情況下，油漆霧滴速度越大，到達紙帶環的時間t越短，則標志線轉過的角度θ越小，轉過的弧長s越短，油漆霧滴到達紙帶環的位置距離標志線越近，所以到達d點的油漆霧滴是速度最大的．

解答：解：①轉盤的角速度一定，霧滴速度越大，運行時間越短，在霧滴運行的時間內，轉盤轉過的角度越小，故霧滴與標志線的距離越近；
故d點對應霧滴的速度最大，毫米刻度尺讀數要估讀，為0.70mm；
故答案為：d，0.70；
②速度最大的是d點，距離標志線的距離是△S=0.70cm，根據
t=

D

v0

=

△θ

ω

△S=

D

2

△θ
解得
v₀=

Dω

△θ

=

D2ω

2△S

=

0.42×2.1

2×0.007

m/s=24m/s．
若考慮空氣阻力，實際上霧滴做減速運動，現在將霧滴當做勻速直線運動的計算，求出來的速度要小于真實的速度．
故答案為：（1）d；   0.70；（2）24；  小于

點評：本題關鍵要明確霧滴的運動是勻速直線運動，紙盤是勻速圓周運動，兩者同時運行，但互不影響．