Question

（2011?湖北二模）某同學設計了一個測定油漆噴槍向外噴射油漆霧滴速度的實驗．他采用圖（1）所示的裝置，該油漆噴槍能夠向外噴射四種速度大小不同的油漆霧滴，一個直徑為D的紙帶環，安放在一個可以按照一定轉速轉動的固定轉臺上，紙帶環上刻有一條狹縫A，在狹縫A的正對面畫一條標志線，在轉臺開始轉動達到穩定角速度ω時，向側面同樣開有狹縫B的紙盒中噴射油漆霧滴，當狹縫A轉至靠近狹縫B且與之平行正對時，霧滴便通過狹縫A在紙帶的內側面留下痕跡．改變噴射速度重復實驗，在紙帶上留下一系列的痕跡a、b、c、d．將紙帶從轉臺上取下來，展開平放在刻度尺旁邊，如圖（2）所示，如果不計霧滴所受的重力和空氣阻力．

（1）用v_min表示四次實驗中油漆霧滴的最小速度，若要保證四次實驗霧滴都在紙帶環轉動半圈的時間內達到紙帶環，則紙帶環轉動的角速度ω應滿足的條件是：

ω=

vminπ

D

．
（2）在滿足（1）的條件下，若D=40cm，ω=2.4rad/s，由圖（b）可知四次實驗中噴射速度最大的霧滴速度v_max=

32

m/s．

Answer 1

分析：（1）油漆霧滴進入狹縫A后沿直線勻速運動到紙帶環上，若紙帶環不轉，則油漆霧滴一定打在標志線上，若紙帶環以某一角速度轉動，則油漆霧滴沿直線到達紙帶環時，標志線在油漆霧滴運動到紙帶環上的這段時間內會轉過一定角度θ；在油漆霧滴速度一定的情況下，油漆霧滴到達紙帶環的時間t也是一定的．所以在一定時間內ω越大，紙帶環的位置到標志線的距離就遠；若ω足夠大，則在狹縫A轉過半圈的時間里，油漆霧滴剛好也到達紙帶環，所以有：t=

π

ω

=

D

vmin

；所以有ωmax=

πvmin

D

，所以，要在油漆霧滴到達紙帶環時狹縫A轉過的角度小于π，所以只要轉速ω＜ω_max即可．
（2）在紙帶環轉速ω一定的情況下，油漆霧滴速度越大，到達紙帶環的時間t越短，則標志線轉過的角度θ越小，轉過的弧長s越短，油漆霧滴到達紙帶環的位置距離標志線越近，所以到達d點的油漆霧滴是速度最大的．油漆霧滴最大速度為v_max，有t=

D

Vmax

=

θ

ω

；其中θ=

s

D 2

=

2s

D

，所以

D

vmax

=

2s

Dω

，vmax=

ωD2

2S

=32m/s

解答：解：（1）油漆霧滴到達紙帶環的時間t為t=

D

Vmin

狹縫A轉動半周的時間為：t=

π

ωmax

；
由

D

vmin

=

π

ωmax

得ωmax=

πvmin

D

；
所以要讓霧滴在狹縫A轉過半圈前到達紙帶環，
故應有ω＜

vminπ

D

．
（2）經分析到達d點的霧滴為速度最大的，設其速度為v_max 
霧滴到達紙帶環的時間為t=

D

Vmax

；
狹縫B轉過的弧長為S，轉過的角度為θ，則有s=θ×

D

2

，θ=ωt，
所以t=

θ

ω

=

2s D

ω

=

2s

Dω

，
故有

D

vmax

=

2s

Dω

，
所以vmax=

ωD2

2s

=

2.4×0．42

2×6×10-3

=32m/s．

點評：本題物理情景設計新穎，但難度適中．旨在考查圓周運動涉及的一些概念及公式．