Question

【題目】如圖所示，無限長金屬導軌EF、PQ固定在傾角為θ=53°的光滑絕緣斜面上，軌道間距L=1m，底部接入一阻值為R=0.4Ω的定值電阻，上端開口．垂直斜面向上的勻強磁場的磁感應強度B=2T．一質量為m=0.5kg的金屬棒ab與導軌接觸良好，ab與導軌間動摩擦因數μ=0.2，ab連入導軌間的電阻r=0.1Ω，電路中其余電阻不計．現用一質量為M=2.86kg的物體通過一不可伸長的輕質細繩繞過光滑的定滑輪與ab相連．由靜止釋放M，當M下落高度h=2.0m時，ab開始勻速運動（運動中ab始終垂直導軌，并接觸良好）．不計空氣阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s2．求：

（1）ab棒沿斜面向上運動的最大速度vm；

（2）ab棒從開始運動到勻速運動的這段時間內電阻R上產生的焦耳熱QR和流過電阻R的總電荷量q．

Answer 1

【答案】（1）3m/s．

（2）26.3J，8C

【解析】解：（1）由題意知，由靜止釋放M后，ab棒在繩拉力T、重力mg、安培力F和軌道支持力N及摩擦力f共同作用下做沿軌道向上做加速度逐漸減小的加速運動直至勻速運動，當達到最大速度時有：

T﹣mgsinθ﹣F﹣f=0…①

N﹣mgcosθ=0…②

又 T=Mg…③

f=μN…④

安培力為 F=BIL…⑤

感應電流為：I=…⑥

聯解①②③④⑤⑥并代入數據得：vm=2m/s…⑦

（2）由能量守恒定律知，系統的總能量守恒，即系統減少的重力勢能等于系統增加的動能、焦耳熱及摩擦而轉化的內能之和，有：

Mgh﹣mghsinθ=μmghcosθ+（m+M）vm2+Q…⑧

而電阻R上產生的焦耳熱 QR=Q…⑨

聯解⑦⑧⑨⑩并代入數據得：QR=25.6J…

答：（1）ab棒沿斜面向上運動的最大速度為2m/s．

（2）ab棒從開始運動到勻速運動的這段時間內電阻R上產生的焦耳熱QR為25.6J．