Question

【題目】2016年8月17日，廣西南寧市上思縣至吳圩機(jī)場二級(jí)路段發(fā)生山體滑坡事故。假設(shè)在發(fā)生山體滑坡時(shí)，山坡的底部B處正有一游客逗留，如圖所示，此時(shí)距坡底160 m的山坡A處有一圓形石頭正以2 m/s的速度、1 m/s2的加速度勻加速下滑，游客發(fā)現(xiàn)后，立即以0.4 m/s2的加速度由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)跑離坡底，石頭滑到B處前后速度大小不變，但開始以2 m/s2的加速度勻減速運(yùn)動(dòng)，已知游客從發(fā)現(xiàn)圓形石頭到開始逃跑的反應(yīng)時(shí)間為1 s，游客跑動(dòng)的最大速度為6 m/s，且游客的運(yùn)動(dòng)與圓形石頭的運(yùn)動(dòng)在同一豎直平面內(nèi)，試求：

（1）圓形石頭滑到坡底B處時(shí)，游客前進(jìn)的位移大小；

（2）該游客若能脫離危險(xiǎn)，請(qǐng)計(jì)算石頭與游客間的最小距離，若不能脫離危險(xiǎn)，請(qǐng)通過計(jì)算說明理由。

Answer 1

【答案】（1）45 m （2）9 m

【解析】

(1)設(shè)石頭從A處滑到坡底B處的時(shí)間為t1，到達(dá)坡底B處速度為v1，則

x1＝v0t1＋

代入數(shù)據(jù)解得

t1＝16 s

此時(shí)石頭的速度為

v1＝v0＋at1＝2 m/s＋1×16 m/s＝18 m/s

游客加速到最大速度用時(shí)

t2＝＝15 s

t1＝t2＋1 s，此過程游客一直在加速前進(jìn)

游客前進(jìn)的位移為

x2＝＝45 m。

(2)石頭滑到坡底B處時(shí)，游客的速度為

v2＝a′t2＝0.4×15 m/s＝6 m/s

剛好達(dá)到最大速度，此后石頭做勻減速運(yùn)動(dòng)，游客開始以vm做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)又經(jīng)歷時(shí)間t3二者的速度相等，即

v共＝v1－a石t3＝vm＝6 m/s

解得

t3＝6 s

石頭在這段時(shí)間內(nèi)的位移為

x石＝t3＝×6 m＝72 m

游客此時(shí)的總位移為

x游＝x2＋vmt3＝45 m＋6×6 m＝81 m

說明石頭此刻未能追上游客，游客能脫離危險(xiǎn)，

石頭與游客間的最小距離為

Δxmin＝81 m－72 m＝9 m。