Question

【題目】如圖所示，一半徑為R粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平。一質量為m的質點自P點正上方高度為R處由靜止開始下落，恰好從P點進入軌道。質點滑到軌道最低點N時，對軌道的壓力為4mg，g為重力加速的大小。用W表示質點從P點運動到N點的過程中克服摩擦力所做的功，用W＇表示質點從N點運動到Q點的過程中克服摩擦力所做的功，則

A.W=mgR，<mgR

B.W=mgR，=mgR

C.W=mgR，>mgR

D.W<mgR，=mgR

Answer 1

【答案】A

【解析】

質點滑到軌道最低點N時，對軌道的壓力為4mg，故由牛頓第二定律可得：

解得：

；

那么對質點從靜止下落到N的過程應用動能定理可得：

；

由于摩擦力做負功，故質點在半圓軌道上相同高度時在NQ上的速度小于在PN上的速度，所以質點對軌道的壓力也較小，摩擦力也較小，所以質點從N到Q克服摩擦力做的功W＇＜W=mgR；

A．W=mgR，<mgR，與結論相符，選項A正確。

B．W=mgR，=mgR，與結論不相符，選項B錯誤；

C．W=mgR，>mgR，與結論不相符，選項C錯誤；

D．W<mgR，=mgR，與結論不相符，選項D錯誤；