Question

  太陽現(xiàn)正處于主序星演化階段。它主要是由電   子和H、He等原子核組成。維持太陽輻射的是它內(nèi)部的核聚變反應(yīng)，核反應(yīng)方程是
2e +4H→He +釋放的核能，這些核能最后轉(zhuǎn)化為輻射能。根據(jù)目前關(guān)于恒星演化的理論，若由于聚變反應(yīng)而使太陽中的H核的數(shù)目從現(xiàn)有數(shù)減少10％，太陽將離開主序星階段而轉(zhuǎn)入紅巨星的演化階段。為了簡化，假定目前太陽全部由電子和H核組成。
    (1)為了研究太陽演化進(jìn)程，需知道目前太陽的質(zhì)量M。已知地球半徑=6.4×10⁶ m，地球質(zhì)量m = 6.0×10²⁴ kg，日地中心的距離 1 .5×10¹¹m，地球表面處的重力加速度g取
10 m／s²，1年約為3．2×10⁷s，試估算目前太陽的質(zhì)量M。
   (2)已知質(zhì)子質(zhì)量 1 .672 6×10 kg，He質(zhì)量 6 .645 8×10 kg，電子質(zhì)量kg，光速c =3×10⁸ m／s。求每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應(yīng)所釋放的核能。
(3)又知地球上與太陽垂直的每平方米截面上，每秒通過的太陽輻射能 1 .35×10³ W／rn²。試估算太陽繼續(xù)保持在主序星階段還有多少年的壽命。(估算結(jié)果只要求一位有效數(shù)字)

Answer 1

解：(1)要估算太陽的質(zhì)量M，研究繞太陽運動的任一顆行星的公轉(zhuǎn)均可，現(xiàn)取地球為研究對象。設(shè)為地球繞日心運動的周期，則由萬有引力定律和牛頓定律可知　　　地球表面處的重力加速度 得　　　　　以題給數(shù)值代人，得2×10³⁰kg (2)根據(jù)質(zhì)量虧損和質(zhì)能公式，該核反應(yīng)每發(fā)生一次釋放的核能為△E=()　　　代人數(shù)值，得△E = 4.2×10³⁰ J (3)根據(jù)題給假設(shè)，在太陽繼續(xù)保持在主序星階段的時間內(nèi)，發(fā)生題中所述的核聚變反應(yīng)的次數(shù)為×10％ 因此，太陽總共輻射出的能量為E?△E 設(shè)太陽輻射是各向同性的，則每秒內(nèi)太陽向外放出的輻射能為 所以太陽繼續(xù)保持在主星序的時間為由以上各式解得以題給數(shù)據(jù)代入，并以年為單位，可得l×10¹⁰年=1百億年