Question

太陽(yáng)現(xiàn)正處于主序星演化階段，它主要是由電子的

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H、

4 2

He等原子核組成，維持太陽(yáng)輻射的是它內(nèi)部的核聚變反應(yīng)，核反應(yīng)方程是2e+4

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H→

4 2

He+釋放的核能，這些核能最后轉(zhuǎn)化為輻射能，根據(jù)目前關(guān)于恒星演化的理論，若由于聚變反應(yīng)而使太陽(yáng)中的

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H核數(shù)目從現(xiàn)有數(shù)減少10%，太陽(yáng)將離開(kāi)主序星階段而轉(zhuǎn)入紅巨星的演化階段，為了簡(jiǎn)化，假定目前太陽(yáng)全部由電子和

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H核組成．?
（1）為了研究太陽(yáng)演化進(jìn)程，需知道目前太陽(yáng)的質(zhì)量M，已知地球半徑R=6.4×10⁶ m，地球質(zhì)量m=6.0×10²⁴ kg，月地中心的距離r=1.5×10¹¹ m，地球表面處的重力加速度g=10m/s²，1年約為3.2×10⁷ s，試估算目前太陽(yáng)的質(zhì)量M．?
（2）已知質(zhì)量m_p=1.6726×10^-27 kg，

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He質(zhì)量m_a=6.6458×10^-27 kg，電子質(zhì)量m_e=0.9×10^-30 kg，光速c=3×10⁸ m/s．求每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應(yīng)所釋放的核能．?
（3）又知地球上與太陽(yáng)光垂直的每平方米截面上，每秒通過(guò)的太陽(yáng)輻射能W=1.35×10³ J/m²．試估算太陽(yáng)繼續(xù)保持在主序星階段還有多少年的壽命．（估算結(jié)果只要求一位有效數(shù)字）?

Answer 1

分析：（1）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力兩個(gè)理論，聯(lián)立解出太陽(yáng)的質(zhì)量．
（2）根據(jù)愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程求出每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應(yīng)所釋放的核能．
（3）結(jié)合能量守恒定律，抓住核聚變的次數(shù)求出太陽(yáng)繼續(xù)保持在主序星階段的壽命．

解答：解：（1）設(shè)T為地球繞日心運(yùn)動(dòng)的周期，則由萬(wàn)有引力定律和牛頓定律可知?
G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2…①?
地球表面處的重力加速度?
g=G

m

R2

…②?
由①、②式聯(lián)立解得?
M=m（

2π

T

）²

r3

gR2

…③?
代入題給數(shù)值，得M=2×10³⁰kg…④?
（2）根據(jù)質(zhì)量虧損和質(zhì)能方程，該核反應(yīng)每發(fā)生一次釋放的核能為?
△E=（4m_p+2m_e-m_α）c²…⑤?
代入數(shù)值，解得△E=4.2×10^-12 J⑥?
（3）根據(jù)題給假定，在太陽(yáng)繼續(xù)保持在主序星階段的時(shí)間內(nèi)，發(fā)生題中所述的核聚變反應(yīng)的次數(shù)為??
N=

M

4mp

×10%…⑦?
因此，太陽(yáng)總共輻射出的能量為?
E=N?△E?
設(shè)太陽(yáng)輻射是各向同性的，則每秒內(nèi)太陽(yáng)向外放出的輻射能為?
ε=4πr²W…⑧?
所以太陽(yáng)繼續(xù)保持在主序星的時(shí)間為?
t=

E

?

…⑨?
由以上各式，得：t=

0.1M(4mp+2me-mα)c2

4mp×4πr2W

代入題給數(shù)據(jù)，并以年為單位，可得：t=1×10¹⁰年?
答：（1）估算目前太陽(yáng)的質(zhì)量為2×10³⁰kg．
（2）每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應(yīng)所釋放的核能為4.2×10^-12 J．
（3）太陽(yáng)繼續(xù)保持在主序星階段還有1×10¹⁰年的壽命．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了萬(wàn)有引力等于重力和萬(wàn)有引力提供向心力兩個(gè)理論，以及愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程等知識(shí)，難度中等，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．