Question

（2011?椒江區模擬）一個作勻加速直線運動的物體，先后經過a、b兩點時的速度分別為v和7v，經過ab的時間是t，則下列判斷正確的是（　　）

• A．經過ab中點的速度是4v
• B．經過ab中間時刻的速度是4v
• C．前

  t

  2

  時間通過的位移比后

  t

  2

  時間通過的位移少1.5vt
• D．前一半位移所用的時間是后一半位移所用時間的2倍

Answer 1

分析：A、中點的速度可以根據公式v2-va2=2a?

x

2

，vb2-v2=2a?

x

2

，聯立兩方程求解．
B、勻變速運動在某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度．
C、求出中間時刻的速度，再根據平均速度公式求出兩段時間內的位移．
D、求出中間位置的速度，然后通過公式t=

△v

a

分析．

解答：解：A、設中間位置的速度為v

x

2

，根據公式v2-va2=2a?

x

2

，vb2-v2=2a?

x

2

，v

x

2

=

va2+vb2 2

=5v．故A錯誤．
    B、勻變速運動在某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度．所以v

t

2

=

va+vb

2

=4v．故B正確．
    C、中間時刻的速度為4v，前

t

2

時間通過的位移x1=

v+4v

2

?

t

2

=

5

4

vt，后

t

2

時間通過的位移x2=

4v+7v

2

?

t

2

=

11

4

vt，后

t

2

時間通過的位移比前

t

2

時間通過的位移多1.5vt．故C正確．
    D、中間位置的速度為v

x

2

=5v，前一半位移所用的時間t1=

5v-v

a

=

4v

a

，后一半位移所用的時間t2=

7v-5v

a

=

2v

a

，前一半位移所用的時間是后一半位移所用時間的2倍．故D正確．
故選BCD．

點評：解決本題的關鍵是掌握勻變速直線運動的公式以及推論，并能靈活運用．