Question

（2011?椒江區模擬）帶正電的物體A靜止于絕緣水平面上，如圖．現加一水平向右的勻強電場后物體開始向右運動，已知物體A與絕緣水平面間的摩擦力為電場力的一半，經一段時間后，物體的動能為E_k，此時突然使電場方向反向，大小不變，再經過一段時間后，物體回到原出發點．求：
（1）物體A回到原出發點時的動能；
（2）上述前一段時間t₁跟后一段時間t₂的比值．

Answer 1

分析：（1）對加速過程、減速過程和向后的加速過程分別運用動能定理列式求解；
（2）對加速、減速、反向加速過程運用牛頓第二定律和運動學公式列式分析即可．

解答：（1）設摩擦力大小為f，電場力為F，第一階段位移大小為x₁，電場力反向后向右運動的位移大小為x₂，向左運動的位移大小為x₃
由題意，f=

1

2

F
第一階段E_k=（F-f）x₁=

1

2

Fgx₁
電場力反向后0-E_k=-（F+f）x₂ 
可得x₂=

1

3

x₁
又由題意x₃=x₂+x₁=

4

3

x₁
向左運動階段E_k末=（F-f）x₃=

1

2

F?

4

3

x₁=

4

3

E_k
物體A回到原出發點時的動能為

4

3

E_k．
（2）設在后一段時間里，用t_2a的時間使物體速度為零，然后用t_2b的時間使物體加速回到原出發點；用a表示物體在前一段時間里的加速度，分別用a₁、a₂表示物體在t_2a、t_2b時間內的加速度，則

a1

a

=

F+f

F-f

=

3

1

所以

t2a

t1

=

v a1

v a

=

1

3

由位移公式，得到

t2b

t1

=

x3 x1

=

4 3

故

t1

t2

=

t1

t2a+t2b

=

3

1+2 3

即前一段時間t₁跟后一段時間t₂的比值為

3

1+2 3

．

點評：本題關鍵是將滑塊的運動過程分割成加速、減速和反向加速三段過程，然后分別運用動能定理、牛頓第二定律、運動學公式列式求解．