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【題目】為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運動，周期為T1，總質量為m1，環繞速度為v1；隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運動，環繞速度為v2，周期為T2，此時登陸艙的質量為m2，則以下結論中（）

A. X星球的質量為

B. 該星球表面的重力加速度為

C. 登陸艙在半徑為r1和r2軌道上運動時的速度大小之比為

D. 登陸艙在半徑為r2軌道上做圓周運動的周期為

【答案】D

【解析】研究飛船繞星球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：

得出：，故A錯誤．根據圓周運動知識，只能表示在半徑為r1的圓軌道上向心加速度，而不等于X星球表面的重力加速度，故B錯誤．研究登陸艙繞星球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力有：在半徑為r的圓軌道上運動：得出：，表達式里M為中心體星球的質量，R為運動的軌道半徑．所以登陸艙在r1與r2軌道上運動時的速度大小之比為，故C錯誤．研究登陸艙繞星球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：在半徑為r的圓軌道上運動：得出：．表達式里M為中心體星球的質量，R為運動的軌道半徑．所以登陸艙在r1與r2軌道上運動時的周期大小之比為：，所以，故D正確．故選D．

練習冊系列答案

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