Question

【題目】A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA＝10 m/s，B車在后，速度vB＝30 m/s，因大霧能見度很低，B車在距A車x0＝75 m時才發現前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經過180 m才能停止，問：B車剎車時A車仍按原速率行駛，兩車是否會相撞？若會相撞，將在B車剎車后多長時間相撞？若不會相撞，則兩車最近距離是多少？

Answer 1

【答案】會相撞；6 s

【解析】B車剎車至停下來的過程中，由v2－v02＝2ax得

假設不相撞，依題意畫出運動過程示意圖，如下圖所示．

設經過時間t兩車速度相等，對B車有：vA＝vB＋aBt

解得 .

此時B車的位移xB＝vBt＋aBt2＝30×8 m－×2.5×82 m＝160 m.

A車的位移xA＝vAt＝10×8 m＝80 m.

因xB>xA＋x0，故兩車會相撞．

設B剎車后經過時間tx兩車相撞，則有vAtx＋x0＝vBtx＋aBtx2，

代入數據解得，tx＝6 s或tx＝10 s(舍去)．