Question

真空中有水平向右的勻強電場，質量為m的帶正電小球，用長為l的絕緣細線懸于O點，現將小球用絕緣手柄拉到O點的正上方（線剛好拉直）A點由靜止釋放，如右圖所示。已知小球所受電場力大小F=mg，當小球運動到與O點等高處B時，線被繃緊，水平方向速度立即變為零，此后小球繞O點擺動。

求：（1）小球從釋放到細線拉直前瞬間做何種運動？運動方向與豎直方向成多大角度？

（2）小球運動到最低點C時，線對小球的拉力T的大小；

（3）小球在擺動過程中的最大高度H（以O點所在水平面為參考面）。

Answer 1

解：（1）小球從釋放到到達B點線繃緊前所受重力、電場力恒定，故做勻加速直線運動。

小球受力如圖所示，則tanα==1，α=45°。

（2）小球從A點釋放到B點在豎直方向做勻加速直線運動，線拉緊時豎直分速度不變設為v_y，則2gl=v²_y①

此后，小球擺動從B到C，如圖所示，根據動能定理得mgl-Fl=mv²_c-mv²_y②

又F=mg ③     

T-mg=m             ④

聯立①—④得，T=3mg。

（3）因線繃緊后，擺動過程重力、電場力做功，根據動能定理得

-mgH-Fl(1-cosθ)=0-mv_y²,

H=lsinθ,

解得H=l。