Question

【題目】如圖所示為示波管的結構原理圖，加熱的陰極K發出的電子（初速度可忽略不計）經電勢差為U0的AB兩金屬板間的加速電場加速后，從一對水平放置的平行正對帶電金屬板的左端中心O′點沿中心軸線O′O射入金屬板間（O′O垂直于熒光屏M），兩金屬板間偏轉電場的電勢差為U，電子經偏轉電場偏轉后打在右側豎直的熒光屏M上。整個裝置處在真空中，加速電場與偏轉電場均視為勻強電場，忽略電子之間的相互作用力，不考慮相對論效應。已知電子的質量為m，電荷量為e；加速電場的金屬板AB間距離為d0；偏轉電場的金屬板長為L1，板間距離為d，其右端到熒光屏M的水平距離為L2。

（1）電子所受重力可忽略不計，求：

①電子飛出偏轉電場時的偏轉距離（側移距離）y；

②電子飛出偏轉電場時偏轉角的正切tanθ；

③電子打在熒光屏上時的動能Ek，并說明此動能與加速電場對電子做功的大小關系；

④若偏轉電場的電壓為U，電子打在熒光屏上的位置與O點的豎直距離Y，其中單位偏轉電壓引起的偏轉量Y/U稱為示波管的靈敏度。在示波器結構確定的情況下，為了提高示波管的靈敏度，請分析說明可采取哪些措施。

（2）在解決一些實際問題時，為了簡化問題，常忽略一些影響相對較小的量，這對最終的計算結果并沒有太大的影響，因此這種處理是合理的。在本題所述的物理情景中，若已知U0＝125V，U＝80V，d0=2.0×10-2m，d=1.0×10-2m，L1=1.0×10-2m，L2=0.10m，m＝9.0×10-31kg，e＝1.6×10-19C，重力加速度g=10m/s2。請利用這些數據分析說明下列過程中忽略電子所受重力是合理的。

①對于電子在偏轉電場中的運動；

②對于電子在離開偏轉電場后的運動。

Answer 1

【答案】（1）①；②；③，此動能大于加速電場對電子做的功eU0；④減小加速電場電壓U0可以提高示波管的靈敏度（2）①見解析②見解析

【解析】

（1）①在加速電場中

在偏轉電場中：水平方向

豎直方向

②電子飛出偏轉電場時偏轉角的正切

；

③由能量關系可知電子打到屏上的動能

此動能大于加速電場對電子做的功eU0；

④由比例關系：

則

則靈敏度

則減小加速電場電壓U0可以提高示波管的靈敏度；

（2）①電子在偏轉電場中受的電場力

而電子受重力：

因則可忽略電子的重力。

②加速電場中

可得

則電阻離開偏轉電場后到達熒光屏的時間

而在這段時間內電子在重力方向的位移很小，可忽略不計，即重力可忽略不計.