Question

如圖所示，傾角為θ=30°的足夠長的固定斜面上，在底端0處固定一垂直斜面的檔板，斜面上OM段光滑，M點(diǎn)及以上均粗糙．質(zhì)量為m的物塊A在M點(diǎn)恰好能靜止，有一質(zhì)量為2m的光滑小物塊B以初速度v0=

2gL

自N點(diǎn)滑向物塊A，已知MN=L，AB間每次碰撞后即緊靠在一起但不粘連，每次AB與檔板碰撞后均原速率彈回，求：
（1）A、B第一次碰撞后緊靠在一起的初速度v_AB；
（2）物塊A在M點(diǎn)上方時(shí)，離M點(diǎn)的最大距離s；
（3）系統(tǒng)由于摩擦和碰撞所產(chǎn)生的總內(nèi)能E．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理求出B與A碰撞前的速度，再根據(jù)動量守恒定律求出A、B第一次碰撞后緊靠在一起的初速度．
（2）A、B在MO之間運(yùn)動過程機(jī)械能守恒，故A、B返回M點(diǎn)時(shí)速度仍為v_AB，且來到M 點(diǎn)后由于A受到摩擦力作用，造成AB分離．對A運(yùn)用動能定理，求出離M點(diǎn)的最大距離．
（3））物塊A、B最終緊靠一起在OM間作往復(fù)運(yùn)動，由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律求出產(chǎn)生的總內(nèi)能．

解答：解：（1）小物塊B從N點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)由動能定理，有：
2mgLsinθ=

1

2

×2m

v

2 B

-

1

2

×2m

v

2 0

解得：vB=

3gl

，v_B為B即將與A碰撞時(shí)的速度．  
A、B的碰撞過程動量守恒，有：2mv_B=（2m+m）v_AB
解得vAB=

2

3

3gL

（2）A、B在MO之間運(yùn)動過程機(jī)械能守恒，故A、B返回M點(diǎn)時(shí)速度仍為v_AB，且來到M 點(diǎn)后由于A受到摩擦力作用，造成AB分離．
對A自M點(diǎn)往上運(yùn)動運(yùn)用動能定理，有：-fs-mgssinθ=0-

1

2

m

v

2 AB

其中摩擦力f=mgsinθ
解得：s=

gL

15

（3）物塊A、B最終緊靠一起在OM間作往復(fù)運(yùn)動，由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律有：E=

1

2

×2m

v

2 0

+2mgLsinθ
解得：E=3mgL    
答：（1）A、B第一次碰撞后緊靠在一起的初速度vAB=

2

3

3gL

．
（2）物塊A在M點(diǎn)上方時(shí)，離M點(diǎn)的最大距離s=

gL

15

．
（3）系統(tǒng)由于摩擦和碰撞所產(chǎn)生的總內(nèi)能E=3mgL．

點(diǎn)評：本題綜合考查了動能定理、動量守恒定律、機(jī)械能守恒定律和能量守恒定律，綜合性強(qiáng)，對學(xué)生能力要求高，關(guān)鍵是理清運(yùn)動過程，確定出最終的運(yùn)動狀態(tài)，運(yùn)用合適的規(guī)律進(jìn)行求解．