Question

如圖所示，傾角為θ的斜面處于豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在斜面上某點(diǎn)以初速度為v₀水平拋出一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電小球，小球在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力與小球所受的重力相等，地球表面重力加速度為g，設(shè)斜面足夠長(zhǎng)．問(wèn)：
（1）小球經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落到斜面？
（2）從水平拋出至落到斜面的過(guò)程中，小球的電勢(shì)能如何變化？變化了多少？

Answer 1

分析：（1）小球水平拋出后，由于所受電場(chǎng)力與重力均為恒力，小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和水平位移與豎直位移的關(guān)系求解時(shí)間；
（2）從水平拋出至落到斜面的過(guò)程中，小球的電勢(shì)能變化量等于電場(chǎng)力做功，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出豎直位移大小y，由W=qEy求解電勢(shì)能的變化量．

解答：解：（1）由題意分析，小球受到豎直向下的電場(chǎng)力與重力作用，小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做速度為v₀的勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得
  qE+mg=ma，qE=mg，得a=2g
水平方向：x=v₀t
豎直方向：y=

1

2

at²
又

y

x

=tanθ
聯(lián)立上四式得：t=

v0tanθ

g

（2）小球向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，故電勢(shì)能減�。�
由上得y=

1

2

at²=

v 2 0 tan2θ

g

電場(chǎng)力做功為W=qEy=mg?y=m

v

2 0

tan²θ
故電勢(shì)能的減小量△E_p=W=m

v

2 0

tan²θ
答：
（1）小球經(jīng)

v0tanθ

g

時(shí)間落到斜面．
（2）從水平拋出至落到斜面的過(guò)程中，小球的電勢(shì)能減小了m

v

2 0

tan²θ．

點(diǎn)評(píng)：本題是類平拋運(yùn)動(dòng)，其研究方法與平拋運(yùn)動(dòng)相似，關(guān)鍵掌握如下的分解方法：水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．