Question

【題目】如圖所示，一輕彈簧上面鏈接一輕質(zhì)光滑導(dǎo)熱活塞，活塞面積為S，彈簧勁度系數(shù)為k，一質(zhì)量為m的光滑導(dǎo)熱氣缸開始與活塞恰好無縫銜接，氣缸只在重力作用下下降直至最終穩(wěn)定，氣缸未接觸地面，且彈簧仍處于彈性限度內(nèi)，環(huán)境溫度未發(fā)生變化，氣缸壁與活塞無摩擦且不漏氣，氣缸深度為h，外界大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，求：

（i）穩(wěn)定時(shí)，氣缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)；

（ii）整個(gè)過程氣缸下降的距離。

Answer 1

【答案】（ⅰ） （ⅱ）

【解析】試題分析：取汽缸為研究對(duì)象，可知穩(wěn)定平衡時(shí)，根據(jù)汽缸受力平衡即可求出壓強(qiáng)；由玻意耳定律和對(duì)活塞受力分析即可求出整個(gè)過程氣缸下降的距離。

（ⅰ）取汽缸為研究對(duì)象，可知穩(wěn)定平衡時(shí)，汽缸受力平衡

解得：

（ⅱ）取汽缸中封閉氣體為研究對(duì)象

初始狀態(tài)： ，

末狀態(tài)： ，

氣體經(jīng)歷等溫變化，由玻意耳定律可得，得：

對(duì)活塞分析可得，解得：

汽缸下降的距離