Question

（2009?寧波模擬）跳水是一項(xiàng)優(yōu)美的水上運(yùn)動，圖甲是 2008 年北京奧運(yùn)會跳水比賽中小將陳若琳和王鑫在跳臺上騰空而起的英姿．如果陳若琳質(zhì)量為 m，身高為 L，她站在離水面 H 高的跳臺上，重心離跳臺面的高度為 h_l，豎直向上躍起后重心又升高了 h₂ 達(dá)到最高點(diǎn)，入水時(shí)身體豎直，當(dāng)手觸及水面時(shí)伸直雙臂做一個(gè)翻掌壓水花的動作，如圖乙所示，這時(shí)陳若琳的重心離水面約為 h₃，她進(jìn)入水中后重心最低可到達(dá)水面下 h₄ 處，整個(gè)過程中空氣阻力可忽略不計(jì)，重力加速度為 g，求：
（l）求陳若琳從離開跳臺到手觸及水面的過程中可用于完成一系列動作的時(shí)間；
（2）求陳若琳克服水的作用力所做的功．

Answer 1

分析：（1）上升過程中做勻減速運(yùn)動，下降過程中做自由落體運(yùn)動，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出運(yùn)動的時(shí)間．要注意陳若琳從最高處自由下落到手觸及水面的過程中重心下落的高度為：s=H+h₁+h₂-h₃．
（2）從最高點(diǎn)到水面下最低點(diǎn)的過程，通過動能定理求出陳若琳克服水的作用力所做的功．

解答：解：（l）陳若琳躍起后可看作豎直向上的勻減速運(yùn)動，重心上升的高度h₂，設(shè)起跳速度為v₀，則
 0-

v

2 0

=-2gh₂
則有：v₀=

2gh2

則上升過程時(shí)間 t₁=

0-v0

-g

=

v0

g

=

2gh2

g

=

2h2 g

陳若琳從最高處自由下落到手觸及水面的過程中重心下落的高度為：s=H+h₁+h₂-h₃．
設(shè)下落過程時(shí)間為t₂，則 s=

1

2

g

t

2 2

解得：t₂=

2s g

=

2(H+h1+h2-h3) g

故總時(shí)間為：t=t₁+t₂=

2h2 g

+

2(H+h1+h2-h3) g

．
（ 2 ）設(shè)從最高點(diǎn)到水面下最低點(diǎn)的過程中，重力做的功為W_G，克服水的作用力的功為W_Z．
由動能定理可得：W_G-W_Z=△E_K
解得：W_Z=W_G=mg（H+h₁+h₂+h₄）
答：
（l）陳若琳從離開跳臺到手觸及水面的過程中可用于完成一系列動作的時(shí)間是

2h2 g

+

2(H+h1+h2-h3) g

．
（2）陳若琳克服水的作用力所做的功是mg（H+h₁+h₂+h₄）．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵理清運(yùn)動員在整個(gè)過程中的運(yùn)動情況，分段求時(shí)間，結(jié)合動能定理、運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．容易出錯之處是要注意重心上升和下降的高度．